福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试物理学专业《数学物理方法》课程考试大纲

福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试

物理学专业

《数学物理方法》课程考试大纲

考试形式：开卷 考试时间：120分钟

一、参考教材(考生自备)

《数学物理方法》(第四版)，高等教育出版社，主编：梁昆淼

二、课程纲要

第一章 复变函数

(一)知识点

1、复数的定义、几何表示与运算法则。

2、复变函数的定义。导数的定义、导数存在的充要条件。

3、解析函数的定义，判别函数解析的实例，解析函数与调和函数的关系。

(二)考点

1、熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。

2、掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。

3、掌握邻域、区域等概念，理解复变函数的几何意义。

4、正确理解解析函数的定义，正确判断函数的解析性，牢固掌握并熟练运用C-R条件。

5、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数。

6、掌握初等复变函数的定义、性质和解析性。

第二章 复变函数的积分

(一)知识点

1、复变函数积分的定义及其运算。

2、单连通区域与复连通区域的柯西定理。

3、不定积分以及柯西公式、柯西导数公式。

(二)考点

1、掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。

2、牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数的存在性。

3、熟练地运用柯西定理、柯西公式和柯西导数公式计算复变函数的回路积分。

第三章 幂级数展开

(一)知识点

1、幂级数的敛散性质与判别法。收敛圆与收敛半径。

2、把解析函数展开成泰勒级数。把解析函数展开成洛朗级数。把解析函数展开成级数的一些常用方法。

3、孤立奇点分类。

(二)考点

1、了解在复数范围内级数及级数的收敛、发散、绝对收敛、一致收敛的概念及有关性质，会使用收敛判据。

2、正确确定幂级数的收敛半径，并了解幂级数的性质。

3、掌握泰勒级数与解析函数的关系及泰勒展开的方法，理解其收敛半径与孤立奇点的关系。

4、熟记几个基本初等函数在解析点处的泰勒展开式。

5、掌握洛朗级数与奇点存在的关系及洛朗展开的方法。理解其收敛环与孤立奇点的关系。

6、正确地判断孤立奇点的类型。

第四章 留数定理

(一)知识点

1、用洛朗级数展开来导出留数定理。

2、留数计算。

3、用留数定理计算复变函数的回路积分和三种类型的实函数的定积分。

(二)考点

1、正确理解留数的概念，熟练掌握计算留数的方法。

2、熟练地掌握留数定理并能正确应用于计算复变函数的回路积分和三种类型的实函数的定积分。

第五章 傅里叶变换

(一)知识点

介绍傅里叶级数、傅里叶积分与傅里叶变换，以及

函数和它的傅里叶积分。

(二)考点

1、掌握周期函数的傅里叶级数形式;掌握根据给定边界条件如何将定义在有限区间上的函数展为傅里叶级数。

2、掌握非周期函数的傅里叶变换。

3、掌握

函数的性质及其傅里叶积分的形式。

第七章 数学物理方程的定解问题

(一)知识点

介绍数学物理方程的推导过程、定解条件、定解问题。

(二)考点

1、了解数学物理方程的物理意义。

2、掌握三类典型数学物理方程的推导过程和建立(导出)数学物理方程的一般方法，步骤。

3、正确写出一些典型物理问题的定解问题和定解条件。

第八章 分离变数(傅里叶级数)法

(一)知识点

介绍齐次方程的分离变数法，非齐次方程的傅里叶级数法、非齐次边界条件的处理以及泊松方程的解法。

(二)考点

1、掌握分离变数法的精神、解题步骤和适用范围。

2、熟练地应用分离变数法求解各类齐次定解问题，记住并会应用其中某些典型的结论。

3、掌握用傅里叶级数法求解非齐次方程定解问题。

4、掌握将具有非齐次边界条件的定解问题化为具有齐次边界条件的定解问题来求解的方法。

5、了解泊松方程的解法

第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题

(一)知识点

介绍球坐标和柱坐标中的分离变数法所导致的常微分方程、相应的本征值问题以及常点和正则奇点邻域上的级数解法。

(二)考点

1、掌握球坐标和柱坐标形式下的拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的分离变数分别会得到哪些方程，特别是哪几个特殊函数微分方程。

2、正确的判断二阶常微分方程的常点，掌握在其常点邻域的级数解法--勒让德方程

3、正确地判断常微分方程的正则奇点，了解在正则奇点邻域的级数解法--贝塞尔方程。

第十章 球函数

(一)知识点

介绍勒让德多项式的性质及母函数、轴对称球函数、连带勒让德函数、一般的球函数。

(二)考点

1、掌握勒让德多项式的性质及其母函数。

2、理解轴对称球函数。

3、掌握球坐标系下关于极轴对称的拉氏方程的解法。

4、了解一般球函数的形式及性质。